Решите неравенство. (Log 0,5 x)^2 - 3log 0,5 x - 4 <= 0

Question

Решите неравенство. (Log 0,5 x)^2 - 3log 0,5 x - 4 <= 0<hr>

Answer 1

ОДЗ х>0

введем замену переменной  log₀,₅x=t

неравенство примет вид

t²-3t-4≤0

решим методом интервалов

t²-3t-4=0

D=9+16=25

t₁=(3+5)/2=4

t₂=(3-5)/2=-1

(t-4)(t+1)≤0

t∈[-1; 4]

вернемся к замене переменной

-1≤log₀,₅x≤4

(0,5)⁴≤х≤(0,5)⁻¹

0,0625≤х≤2