1) Рассмотрим прямоугольны ∆ АВС. Высота ВН делит ∆ АВС на два прямоугольных треугольника: ∆ АНС и ∆ ВНС.
2) Рассмотрим углы.
А) В ∆ АВС:
<А+<В+<С=180 градусов. <br>Но <С=90 градусов, следовательно, <br><А+<В+90=180 <br><А+<В=180-90<br><А+<В=90<br><А=90-<В<br>Б) В ∆ ВНС:
<В+<НСВ+<ВСН=180 градусов. <br>Но <ВСН=90 градусов, следовательно, <br><В+<НСВ+90=180 <br><В+<НСВ=180-90<br><В+<НСВ=90<br><НСВ=90-<В<br>
3) Если мы сравним величины углов из пунктов А и Б, то мы заметим, что в обоих случаях правые части уравнений равны:
<А=90-<В<br><НСВ=90-<В<br>Следовательно, равны и левые части:
<А=<НСВ<br>Это
Значит, что sin А = sin НСВ
Но sin НСВ = СН/ВС
sin НСВ = 3/5 = 0,6
Следовательно, sin А = 0,6