Хочется.
Глагол.
1. Начальная форма - Хотелось.
2. Несовершенный вид, непереходный возвратный, I спряжение.
3. Изъявительное наклонение, настоящее время, безличный, ед.ч
Про синтаксическую роль ничего не могу сказать, так не видела предложение, но вообще, по логике - это сказуемое.