Можно писать:
Hope to hear from you soon.
Yours faithfully,
S.Voronin
Director
ИЛИ
I am looking forward to hearing from you soon
Yours faithfully,
S.Voronin
Director
ИЛИ
Hoping to hear from you soon
Yours faithfully,
S.Voronin
Director
_______________
Из предложенных вами вариантов третий точно является неверным. Последний я еще временами встречала в письмах, а первые два варианта нет. Так что, если бы мне пришлось выбирать, я бы ответила:
I hope hearing from you soon.
Yours faithfully,
S. Voronin
Director