Найдите наименьшее значение функции y=2cosx+18/П*x+7 ** отрезке [-2П/3;0] помогите...

0 голосов
63 просмотров

Найдите наименьшее значение функции y=2cosx+18/П*x+7 на отрезке [-2П/3;0]

помогите пожалуйста, если не трудно с объяснением


Алгебра (154 баллов) | 63 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\displaystyle y=2\cos x+ \frac{18 x }{ \pi } +7

Производная функции первого порядка: 
                             y'=\bigg(2\cos x+\dfrac{18 x }{ \pi }+7\bigg)'=-2\sin x+\dfrac{18 }{ \pi }\\ \\ y'=0;~~~~ \sin x= \dfrac{9}{ \pi }

Это уравнение решений не имеет, так как синус принимает свои значения от -1 до 1.

Найдем наименьшее значение функции на концах отрезка

y(-\frac{2 \pi }{3 })=2\cos(- \frac{2 \pi }{3} )-\frac{18 \cdot2 \pi }{ 3\pi }+7=2\cdot(-0.5)-12+7=-6~~~-\min\\ \\ y(0)=2\cos0+\frac{18 \cdot0 }{ \pi }+7=2+7=9
(51.5k баллов)