(1) а) формула синус двойного угла : 2sinxcosx=sin2x
=sin 2пи/12 = sin пи/6 = 1/2
б) формула косинус двойного угла : cos^2-sin^2=cos2x
Но вначале упростим, расписав 1 по основному тригонометрическому тождеству sin^2x+cos^2x=1
sin^2 22 30 + cos^2 22 30 - 2sin^2 22 30 = cos^2 22 30 - sin^2 22 30 = cos 2*22 30 = cos 45=корень из 2/2
(4) упростим 1-ую часть :
ctg a= cos a/ sin a
sin 2a = 2 sina cos a
cos a/sin a - 2sina*cos a = (умножим на sin x второй член) (cos a - 2sin^2a*cos a)/sin a = (вынесем cos a в числителе) = (cos a (1-sin^2 a))/sin a = (распишем 1 через основное триг тождество) = (cos a(sin^2 a+cos^2 a-sin^2 a))/sin a = (cos a(cos^2 a-sin^2 a))/sin a = (формула косинус двойного угла) = cos a/sin a * cos 2a = ctg a * cos 2a
т.о. ctg a * cos 2a = ctg a * cos 2a => тождество доказано