№ 384 (1).
Ширина прямоугольного параллелепипеда составляет 80%длины,
а высота - 124% длины. Найти объем этого прямоугольного параллелепипеда, если сумма длин его ребер равна 30,4 дм.
80% = 0,8
124% = 1,24
Пусть х дм - длина параллелепипеда, тогда 0,8х дм - его ширина,
а 1,24х дм - его высота.
х + 0,8х + 1,24х = 30,4
3,04х = 30,4
х = 30,4 : 3,04
х = 10 (дм) - длина.
0,8 · 10 = 8 (дм) - ширина.
1,24 · 10 = 12,4 (дм) - высота.
10 · 8 · 12,4 = 992 (дм³) — объём параллелепипеда.
Ответ: 992 дм³.
№384 (2).
Куб и прямоугольный
параллелепипед имеют одинаковую сумму длин ребер - 42 см. Ширина прямоугольного
параллелепипеда на 1,2 см меньше длины, а высота - на 0,9 см больше ширины.
На сколько квадратных сантиметров площадь поверхности куба больше поверхности
прямоугольного параллелепипеда?
Количество рёбер у куба (параллелепипеда) - 12.
Количество граней у куба - 6.
Найдём площадь поверхности куба:
42 : 12 = 3,5 (см) - ребро куба.
S пов. куба = 6 · a² = 6 · 3,5² = 73,5 (см²)
Найдём площадь поверхности параллелепипеда.
Пусть х см - ширина параллелепипеда, тогда (х + 1,2) см - его длина,
а (х + 0,9) см - высота. Так как количество рёбер ширины, высоты и длины по четыре, получаем уравнение:
4х + 4(х + 1,2) + 4(х + 0,9) = 42
4х + 4х + 4,8 + 4х + 3,6 = 42
12х + 8,4 = 42
12х = 42 - 8,4
12х = 33,6
х = 33,6 : 12
х = 2,8 (см) - ширина параллелепипеда.
2,8 + 1,2 = 4 (см) - длина.
2,8 + 0,9 = 3,7 (см) - высота.
S пов. парал-да = (ab + ac + bc) · 2 = (2.8 · 4 + 2.8 · 3.7 + 4 · 3.7) · 2 =
= (11,2 + 10,36 + 14,8) · 2 = 36,36 · 2 = 72,72 (см²)
Найдём на сколько площадь поверхности куба больше площади поверхности параллелепипеда:
73,5 - 72,72 = 0,78 (см²).
Ответ: на 0,78 см².