#alfabetta 10 Номер.

Так как
$\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=\frac{\sqrt{k}-\sqrt{k+1}}{(\sqrt{k}+\sqrt{k+1})(\sqrt{k}-\sqrt{k+1})}=\\ =\frac{\sqrt{k}-\sqrt{k+1}}{k-(k+1)}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k},$
то, применяя это для k=1,2,...,99 и складывая, получим, что исходная сумма превращается в $(\sqrt{2}-\sqrt{1})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+\ldots+(\sqrt{100}-\sqrt{99})=-\sqrt{1}+\sqrt{100}=9.$