Решите пожалуйста, задание 2

Решите задачу:

$cos \alpha =\frac{\sqrt6}{3}\ \textgreater \ 0\; ,\; \alpha \in (\pi ;2\pi )\; \; \Rightarrow \; \; tg \alpha \ \textless \ 0\\\\1+tg^2 \alpha =\frac{1}{cos^2 \alpha }\; \; \Rightarrow \; \; tg^2 \alpha =\frac{1}{cos^2 \alpha }-1\\\\\sqrt2tg \alpha =-\sqrt2\cdot \sqrt{\frac{1}{cos^2 \alpha }-1}=-\sqrt2\cdot \sqrt{\frac{1}{6/9}-1}=-\sqrt2\cdot \sqrt{\frac{9}{6}-1}=\\\\=-\sqrt2\cdot \sqrt{\frac{3}{2}-1}=-\sqrt2\cdot \sqrt{\frac{1}{2}}=-\sqrt2\cdot \frac{1}{\sqrt2}=-1$