Есть формула
cos a*cos b = 1/2*(cos(a-b) + cos(a+b))
Подставляем
2cos x*cos 3x - 1 = 0
cos x*cos 3x = cos 3x*cos x = 1/2
1/2*(cos 2x + cos 4x) = 1/2
cos 2x + cos 4x = 1
2cos^2 (2x) - 1 + cos 2x - 1 = 0
Замена cos 2x = y, -1 <= y <= 1 при любом х<br>2y^2 + y - 2 = 0
D = 1^2 - 4*2(-2) = 1 + 16 = 17
y1 = cos 2x = (-1 - √17)/4 < -1 - не подходит<br>y2 = cos 2x = (-1 + √17)/4 < 1 - подходит
x = +-1/2*arccos (
(-1 + √17)/4
) + 2pi*k
Чтобы не было споров с Tolusb, проверил.
Если cos x = √(6 + 2√17) / 4, то
cos 2x = 2cos^2 x - 1 = 2*(6 + 2√17)/16 - 1 = (6 + 2√17)/8 - 1 =
= (6 + 2√17 - 8)/8 = (-1 + √17)/4
Так что корни у нас получились одинаковые, но разными способами.