1+cos2x+4cosx*sin^2 (x/2)=2 cosx доказать тождество

Question

1+cos2x+4cosx*sin^2 (x/2)=2 cosx
доказать тождество

Answer 1

1 + cos 2x = 2cos^2 x
cos x = 1 - 2sin^2 (x/2); поэтому 2sin^2 (x/2) = 1 - cos x
Подставляем
2cos^2 x + 2cos x*(1 - cos x) = 2cos^2 x + 2cos x - 2cos^2 x = 2cos x
Доказано.