В числе не меньше 10 разрядов, в его записи используются только две разные цифры, причем...

Question 1

В числе не меньше 10 разрядов, в его записи используются только две разные цифры, причем одинаковые цифры не стоят рядом. На какую наибольшую степень двойки может делиться такое число?

Question 2

перезагрузи страницу если не видно

Question 3

Существует два вида числа , в числе количество цифр будет на одну цифру больше , либо количество цифр (двух) в числе будет равно , положим что в числе $n$ цифр
$ababababababa... = \frac{10(10^{n-2}-1)*a+(10^{n}-1)*b }{99} = 2^x\\$
откуда $10a+b=2^x\\ 10b+a=2^x\\ 11(a+b)=2^{x+1}$ очевидно таких чисел нет .
Когда количество двух цифр равно между собой
$a+10b+10^2a+10^3b+...= \frac{(10^n-1)}{99}a + \frac{10(10^n-1)}{99}*b \\ \frac{10^n-1}{99}(a+10b)=2^x\\ (a+10b) = 2^x \\ b=6\\ a=4\\ x=6$

Максимальная степень    $6$

Матов_zn · Answer 1 · 2018-04-05T13:43:43+0000

Существует два вида числа , в числе количество цифр будет на одну цифру больше , либо количество цифр (двух) в числе будет равно , положим что в числе $n$ цифр
$ababababababa... = \frac{10(10^{n-2}-1)*a+(10^{n}-1)*b }{99} = 2^x\\$
откуда $10a+b=2^x\\ 10b+a=2^x\\ 11(a+b)=2^{x+1}$ очевидно таких чисел нет .
Когда количество двух цифр равно между собой
$a+10b+10^2a+10^3b+...= \frac{(10^n-1)}{99}a + \frac{10(10^n-1)}{99}*b \\ \frac{10^n-1}{99}(a+10b)=2^x\\ (a+10b) = 2^x \\ b=6\\ a=4\\ x=6$

Максимальная степень    $6$