СоS2x-sinX=o В ответ записать все решения принадлежащие к отрезку [п;2п]

Question 1

СоS2x-sinX=o
В ответ записать все решения принадлежащие к отрезку [п;2п]

Question 2

Cos2x-sinx=0
1-2sin²x-sinx=0
-2sin²x-sinx+1=0 |*(-1)
2sin²x+sinx-1=0
Пусть sinx=t, где |t|≤1
2t²+t-1=0
D=b²-4ac=1-4*2*(-1)=1+8= $\sqrt{9}$ =3

t₁= $\frac{-1+3}{2*2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

t₂= $\frac{-1-3}{2*2} = - \frac{4}{4} = - 1$

sinx= $\frac{1}{2}$
x= $(-1)^n \frac{ \pi }{6} + \pi n$ , n∈Z
все решения данного уравнения будут лежать выше оси OX, т.е. в 1 и 2 четвертях, но никак не ниже, т.е. они не будут принадлежать отрезку [п,2п]!

sinx=-1
x= $- \frac{ \pi }{2} + 2 \pi n$ , n∈Z
т.к. синус отрицательный, то решения будут ниже оси OX, т.е. в отрезке [п;2п]

NiGhtWolFs_zn · Answer 1 · 2018-04-05T12:49:38+0000

Cos2x-sinx=0
1-2sin²x-sinx=0
-2sin²x-sinx+1=0 |*(-1)
2sin²x+sinx-1=0
Пусть sinx=t, где |t|≤1
2t²+t-1=0
D=b²-4ac=1-4*2*(-1)=1+8= $\sqrt{9}$ =3

t₁= $\frac{-1+3}{2*2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

t₂= $\frac{-1-3}{2*2} = - \frac{4}{4} = - 1$

sinx= $\frac{1}{2}$
x= $(-1)^n \frac{ \pi }{6} + \pi n$ , n∈Z
все решения данного уравнения будут лежать выше оси OX, т.е. в 1 и 2 четвертях, но никак не ниже, т.е. они не будут принадлежать отрезку [п,2п]!

sinx=-1
x= $- \frac{ \pi }{2} + 2 \pi n$ , n∈Z
т.к. синус отрицательный, то решения будут ниже оси OX, т.е. в отрезке [п;2п]