20 баллов+10 ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ( с рисунком и подробнее) В равнобедренную трапецию с острым...

0 голосов
27 просмотров

20 баллов+10 ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ( с рисунком и подробнее)
В равнобедренную трапецию с острым углом 60⁰ вписана окружность радиуса 8. Найдите длину диагонали трапеции.


Математика (9.5k баллов) | 27 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

0

Я НЕ ТУ ЗАДАЧУ ВЫЛОЖИЛА

0

ВАМ СПАСИБО ЗА РЕШЕНИЕ

0

Хотя нет, и эту тоже нужно.

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

 Значит      выполняется условие вписанности окружности в трапецию , 
     AB+CD=2BC\\
, опустим высоту BH  , из     прямоугольного треугольника \Delta BHC      BC=\frac{BH}{sin60}\\
 BH=BCsin60 = \frac{\sqrt{3}BC}{2}\\
 
Но так как CD=2CH+AB , можно выразить из  того же прямоугольного треугольника     \Delta BHC ,CH=\frac{BC}{2}\\
 
 Значит    
  CD=BC+AB\\
 BC+2AB=2BC\\
 AB=\frac{BC}{2}\\
 
 Но радиус равен
BH=2r \\
 \frac{\sqrt{3}}{4}*BC=8\\
 BC=\frac{32}{\sqrt{3}}\\
 AB=\frac{16}{\sqrt{3}}\\
  
 Откуда диагональ  AC= \sqrt{AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(90а+30а) }\\
 AC= \frac{16\sqrt{21}}{3}
              


image
(224k баллов)