|х+6|-|х+9|=-1 решить уравнение с модулем

1) $\left \{ {{x+6 \geq 0} \atop {x+9 \geq 0}} \right.$

$\left \{ {{x \geq -6} \atop {x \geq -9}} \right.$

$x \geq -6$
Тогда: $x+6-x-9=-1$
$6-9=-1$
$-3=-1$ - неверно.
Нет решений.

2) $\left \{ {{x+6 \geq 0} \atop {x+9\ \textless \ 0}} \right.$

$\left \{ {{x \geq -6} \atop {x\ \textless \ -9}} \right.$
нет решений (нет точек пересечения)

3) $\left \{ {{x+6\ \textless \ 0} \atop {x+9 \geq 0}} \right.$

$\left \{ {{x\ \textless \ -6} \atop {x \geq -9}} \right.$

$-9 \leq x\ \textless \ -6$
Тогда: $-x-6-x-9=-1$
$-2x-15=-1$
$-2x=14$
$x=-7$ - корень

4) $\left \{ {{x+6\ \textless \ 0} \atop {x+9\ \textless \ 0}} \right.$

$\left \{ {{x\ \textless \ -6} \atop {x\ \textless \ -9}} \right.$

$x\ \textless \ -9$

Тогда: $-x-6-(-x-9)=-1$
$-x-6+x+9=-1$
$-6+9=-1$ - неверно.
Нет решений.

Ответ: -7