Найти наибольшее и наименьшее значение функции 3sin(x)-sin(3x) ** отрезке [0;pi], если...

0 голосов
12 просмотров

Найти наибольшее и наименьшее значение функции
3sin(x)-sin(3x) на отрезке [0;pi], если можно с подробным решением

Алгебра (17 баллов) | 12 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
y=3sinx-sin3x

y'=(3sinx-sin3x)'=(3sinx)'-(sin3x)'=3cosx-3cos3x

3cosx-3cos3x=0

cosx-cos3x=0

-2sin2x*sin(-x)=0

2sin2x*sinx=0

sin2x*sinx=0

sin2x=0   или   sinx=0
2x= \pi k, k∈Z  или  x= \pi n, n∈Z
x= \frac{ \pi k}{2} , k∈Z
k=0  x=0                      n=0   x=0
k=1  x= \frac{ \pi }{2}                      n=1  x= \pi
k=2  x= \pi

y(0)=3sin0-sin0=0 - наименьшее

y( \frac{ \pi }{2} )=3sin \frac{ \pi }{2} -sin \frac{3 \pi }{2} =3*1-(-1)=4 - наибольшее

y( \pi )=3sin \pi -sin3 \pi =3*0-sin \pi =0 - наименьшее



(83.6k баллов)
Похожие задачи