!.СРОЧНО.!ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ! свободно падающее тело за последнюю секунду прошло половину...

Дано:
$V_0$ =0
Н - высота, с которой падало тело
t' = 1с - последняя секунда падения
t-1 - время падения (до последней секунды)
Н'= $\frac{H}{2}$ - высота, которая была пройдена телом за последнюю секунду
t+t'-?
H-?
Решение:
$H= \frac{g(t+t')^2}{2}= \frac{g(t+1)^2}{2}$
Скорость, которую приобрело тело за время падения t
$V_t=V_0+gt \\ V_t=gt$
Для последней секунды пути:
$\frac{H}{2} =V_t*t'+ \frac{gt'^2}{2} \\ \frac{H}{2} = gt+ \frac{g}{2} \\ H=2gt+g$
Приравниваем H
$\frac{g(t+1)^2}{2}=2gt+g \\ \frac{gt^2+2gt+g}{2} =2gt+g \\ gt^2+2gt+g=4gt+2g \\ gt^2-2gt-g=0 \\ t^2-2t-1=0 \\ D=b^2-4ac=4+4=8=2.83^2 \\ t= \frac{-b+- \sqrt{D} }{2a} = \frac{2+-2.83}{2} \\ t=2.415c$
Итак, все время падения тела t+t'=2.415+1=3.415 c
Тогда высота падения $H= \frac{gt^2}{2}= \frac{9.8*3.415^2}{2} =57.145$
H=57.145 м
Ответ: 3.415 с, 57.145 м