Решите, пожалуйста. Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, а его гипотенуза - 10 см. Найдите катеты треугольника. (Решается системой).
a+b+c=24, где a и b-катеты, с-гипотенуза Следовательно a+b=14 по теореме Пифагора a²+b²=с²=100 Значит составим систему: {a+b=14 a²+2ab+b²=196 {a²+b²=100 Вычтем из 2-ого 1-ое ур-ние 2ab=96; ab=48; a и b по теореме Виета будут корнями уравнения х²-14х+48=0 a и b равны 6(см) и 8(см) Ответ:a и b равны 6(см) и 8(см)
a+b+c= 24,a(гипотенуза)=10, =>b+c=14, b=14-c
по т. Пифагора b^2+c^2=100, т.к. b=c-14, то (14-c)^2+c^2=100
2c^2-28c+96=0, c^2-14c+48=0, D=196-192=4, c1=(14+2)\2=8 c2=(14-2)/2=6.
a=6,b=8-катеты.