Сколько существует различных натуральных значений n, которых при функция...

По условию $f(x+T)=f(x)=f(x-T)\\$

так как $sin(-/+m*\pi)=0$ , то учитывая это , получим , что нужно найти такие , выражения , что $sina =\ \textgreater \ sin(n*\pi)=0$ , то есть
   $\frac{10(x+6\pi)-10x}{n}=\pi*m\\ \frac{10(x-6\pi)-10x}{n} = \pi*m\\ \frac{10(x-6\pi)-10(x+6\pi)}{n} = \pi*m\\ \frac{60\pi}{n}=\pi*m ; \ \ \frac{-60\pi}{n}=\pi*m ; \ \ \frac{-120\pi}{n}=\pi*m \\ n=1;2;3; 4 ; 5 ; 6 ; 10;12;15;30;60;\\$

С отрицательными $n={11*2}={22}$