Масштаб карты обычно
указан на ней. Запись 1 : 100 000 000 означает, что если расстояние
между двумя точками на карте равно 1 см, то расстояние между
соответствующими точками её местности равно 100 000 000 см.
Масштаб может быть указан в численной форме в виде дроби – численный масштаб (например, 1 : 200 000). А может быть обозначен в линейной форме: в виде простой линии или полосы, разделенной на единицы длины (обычно на километры или мили).
Чем крупнее масштаб карты, тем с более
детально могут быть изображены на ней элементы ее содержания, и
наоборот, чем мельче масштаб, тем более обширное пространство может быть
показано на листе карты, но местность на ней изображается с меньшими
подробностями.
Масштаб представляет собой дробь,
в числителе которой единица. Чтобы определить, какой из масштабов
крупнее и во сколько раз, вспомним правило сравнения дробей с
одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше
та, у которой меньше знаменатель.
Отношение расстояния на карте (в сантиметрах) к соответствующему расстоянию на местности (в сантиметрах) равно масштабу карты.
Как же эти знания помогут нам при решении задач по математике?Пример 1.Рассмотрим две карты. Расстоянию
в 900 км между пунктами А и В соответствует на одной карте расстояние в
3 см. Расстоянию в 1 500 км между пунктами С и D соответствует на
другой карте расстояние в 5 см. Докажем, что масштабы карт одинаковы.Решение.
Найдём масштаб каждой карты.
900 км = 90 000 000 см;
масштаб первой карты равен: 3 : 90 000 000 = 1 : 30 000 000.
1500 км = 150 000 000 см;
масштаб второй карты равен: 5 : 150 000 000 = 1 : 30 000 000.
Ответ. Масштабы карт одинаковы, т.е. равны 1 : 30 000 000.Пример 2.Масштаб карты – 1 : 1 000 000. Найдём расстояние между точками А и В на местности, если на карте
АВ = 3,42см?Решение.
Составим уравнение: отношение АВ = 3,42
см на карте к неизвестному нам расстоянию х (в сантиметрах) равно
отношению между теми же пунктами А и В на местности к масштабу карты:
3,42 : х = 1 : 1 000 000;
х · 1 = 3,42 · 1 000 000;
х = 3 420 000 см = 34,2 км.
Ответ: расстояние между пунктами А и В на местности равно 34,2 км.Пример 3Масштаб карты – 1 : 1 000 000. Расстояние между пунктами на местности 38,4 км. Каково расстояние между этими пунктами на карте?Решение.
Отношение неизвестного нам расстояния х
между пунктами А и В на карте к расстоянию в сантиметрах между теми же
пунктами А и В на местности равно масштабу карты.
38,4 км = 3 840 000 см;
х : 3 840 000 = 1 : 1 000 000;
х = 3 840 000 · 1 : 1 000 000 = 3,84.