Найдите координаты точки пересечения отрезков ВЕ и МD, если В(0; 3), Е(-2; -3), М(-3; 4),...

Question 1

Найдите координаты точки пересечения отрезков ВЕ и МD, если В(0; 3), Е(-2; -3), М(-3; 4), D(1; -4).

Question 2

Отрезок - часть прямой. Если пересекаются отрезки, то пересекаются и прямые, их содержащие. Составим уравнения прямых ВЕ и МД по предложенным точкам.
y = kx+b - одна из форм записи уравнения прямой.
1) Для ВЕ: В(0; 3), Е(-2;-3):
$\begin{cases} 0k+b=3 \\ -2k+b=-3 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} b=3 \\ k=3 \end{cases} =\ \textgreater \ y=3x+3$
2) Для МД: М(-3; 4), Д(1;-4):
$\begin{cases} -3k+b=4 \\ k+b=-4 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} k=-2 \\ b=-2 \end{cases} =\ \textgreater \ y=-2x-2$
3) Координаты точки пересечения прямых ВЕ и МД находим, решив систему:
$\begin{cases} y=-2x-2 \\ y=3x+3 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} y=-2x-2 \\ -2x-2=3x+3 \end{cases} \\ \begin{cases} x=-1 \\ y=0 \end{cases}$
Ответ: (-1; 0).

artalex74_zn · Answer 1 · 2018-04-05T11:24:31+0000

Отрезок - часть прямой. Если пересекаются отрезки, то пересекаются и прямые, их содержащие. Составим уравнения прямых ВЕ и МД по предложенным точкам.
y = kx+b - одна из форм записи уравнения прямой.
1) Для ВЕ: В(0; 3), Е(-2;-3):
$\begin{cases} 0k+b=3 \\ -2k+b=-3 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} b=3 \\ k=3 \end{cases} =\ \textgreater \ y=3x+3$
2) Для МД: М(-3; 4), Д(1;-4):
$\begin{cases} -3k+b=4 \\ k+b=-4 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} k=-2 \\ b=-2 \end{cases} =\ \textgreater \ y=-2x-2$
3) Координаты точки пересечения прямых ВЕ и МД находим, решив систему:
$\begin{cases} y=-2x-2 \\ y=3x+3 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} y=-2x-2 \\ -2x-2=3x+3 \end{cases} \\ \begin{cases} x=-1 \\ y=0 \end{cases}$
Ответ: (-1; 0).