Решите одно иррациональное неравенство

Question

Решите одно иррациональное неравенство

Answer 1

ОДЗ  x-4≥0⇒x≥4 U 14-x≥0⇒x≤14⇒x∈[4;14]
9(x-4)=196-28x+x²
x²-28x+196-9x+36=0
x²-37x+232=0
x1+x2=37 U x1*x2=232
x1=8 
x2=29∉ОДЗ
Ответ х=8

Comments

ОДЗ уравнения ,это значении переменного при которых определена все составляющие обеих частей . А в данном уравн левая часть определена ,если x ≥4 , а компонент (14 -x) (расп в правой части) определена при всех значениях переменного: x∈(-∞ ; ∞) так что ОДЗ: x∈[ 4; ∞). Другое что при (14 -x ) < 0 данное урав не имел бы решения: (14 -x =√.(x-4) ≥ 0)

---

определили ОДЗ 14-x≥0⇒x≤14 . Сюда входит интервал (-∞ ; 4) все числа из которого точно ∉ ОДЗ .

Answer 2

Решите одно иррациональное неравенство 3√(x-4)  = 14 -x ; 
ОДЗ  x - 4 ≥ 0 ⇒ x  ≥4 .
Если 14 -x ≥ 0 ⇒x  ≤ 14   * * *  4 ≤ x≤ 14⇔  x∈[4 ;14]  * * *
то : 
(3√(x-4 ))²   = (14 -x)² ;
9(x-4) = 196 -28x +x² ;
x² -37x +232 =0 ;
x₁ = 8  ∈   [4 ; 14] 
x₂ = 29 ∉   [4 ; 14]

ответ:  8  .

Comments

опять оставил нижнюю строку