Из нескольких одинаковых кубиков Вася сложил большой куб и покрасил его грани. Оказалось,...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Пусть размер куба n x n x n квадратиков.
У 8 кубиков на углах - по 3 покрашенные грани.
У 12*(n - 2) = 12n - 24 кубиков вдоль ребер - по 2 покрашенные грани.
На каждой грани кубики, покрашенные на 2 и на 3 грани, идут по краям.
1 грань покрашена у кубиков внутри граней большого куба.
Это квадрат без рамки, то есть (n - 2)^2
Всего 6(n - 2)^2 = 6n^2 - 24n + 24 кубиков имеют по 1 покрашенной грани.
Это всё на кнешней поверхности куба. А совсем непокрашенные кубики находятся внутри, и их всего (n - 2)^3 = n^3 - 6n^2 + 12n - 8
Уравнение
n^3 - 6n^2 + 12n - 8 = 6n^2 - 24n + 24
n^3 - 12n^2 + 36n - 32 = 0
n^3 - 2n^2 - 10n^2 + 20n + 16n - 32 = 0
(n - 2)(n^2 - 10n + 16) = 0
(n - 2)(n - 2)(n - 8) = 0
Так как n не может равняться 2, то единственный ответ:
n = 8
Ответ: Вася использовал 8*8*8 = 512 кубиков.

mefody66_zn (320k баллов) 05 Апр, 18

Матов_zn · Answer 1 · 2018-04-05T11:03:49+0000

Заметим что существует три вида кубиков , которые расположены так что , одни имеют $3$ покраски , $2$ покраски , и одну это угловые реберные и серединные кубики.
Если правильно понял задачу, он красит каждую грань , в один цвет , значит , выходит достаточно кубика $3*3*3$ , и покрасить его две грани , тогда остается , 12 не покрашенных кубиков , то есть $27$

Если же понимать как все кубики , то очевидно учитывая выше сказанное , кубики будут не покрашенные , только те , которые находятся внутри кубика, если положить что размер куба $n*n*n$ то центральных будет $1)\\ 6(n-2)^2$ , а те внутри кубика $2) (n-2)^3$
Приравнивая $(1)=(2) \\ n=8$

То есть $8^3$ кубиков

Извините если повторился