Вычислите значение суммы sin200° sin800° sin1400°

Question

Вычислите значение суммы sin200° sin800° sin1400°

Answer 1

Sin 200*sin 800*sin 1400 = sin(180+20)*sin(720+80)*sin(1080+320) =
= -sin 20*sin 80*sin 320 = -sin 20*sin(90-10)*sin(360-40) =
= -sin 20*cos 10*(-sin 40) = cos 10*sin 20*sin 40 = A
Есть формула
sin a*sin b = 1/2*[cos(a-b) - cos(a+b)]
Подставляем
A = cos 10*1/2*(cos 20 - cos 60) = 1/2*cos 10*(cos 20 - 1/2)
Дальше непонятно. Калькулятор выдает иррациональное число, примерно равное 0,2165. Через корни это не выражается. Видимо, ошибка в задании.

Comments

Нужно их сумму найти, а не произведение

---

А, ну вы бы плюсы поставили, тогда путаницы не было бы. sin 200 + sin 800 + sin 1400 = 0. Это на калькуляторе, как решать, я не знаю.