Примем весь объём работы за 1 (единицу).
Пусть х дней - время, за которое может выполнить всё задание первый мастер, работая отдельно.
1 : х =
1/х (зад./дн) - производительность труда первого мастера.
Найдём
какую часть задания выполняют мастера за 6 дней, работая совместно:
6 : 30 = 1/5 (часть) - задания.
Найдём
оставшуюся часть задания, которую первый мастер может закончить за 40 дней:
1 - 1/5 =
5/5 - 1/5 = 4/5.
Получаем
уравнение:
1/х · 40 = 4/5
40/х = 4/5
4х = 40 · 5
4х = 200
х = 200 : 4
х = 50 (дн.) - время выполнения всего задания первым мастером.
1 : 50 = 1/50 (раб./дн) - производительность труда первого мастера.
Пусть у дней - время, за которое может выполнить всё задание второй мастер, работая отдельно.
1 : у = 1/у (раб./дн) - производительность труда второго мастера.
1 : 30 = 1/30 (раб./дн.) - совместная производительность труда двух мастеров.
1/50 + 1/у = 1/30 I · 50 · у · 30
30у + 1500 = 50у
50у - 30у = 1500
20у = 1500
у = 1500 : 20
у = 75 (дн.) - время выполнения всего задания вторым мастером.
Ответ: работая отдельно, один из мастеров может выполнить всё задание за 50 дней, другой - за 75 дней.
2)
Пусть 1 - весь объём работы;
х дней - время выполнения всей работы первым экскаватором;
1,5х дней - время выполнения всей работы вторым экскаватором.
1 : х = 1/х - производительность первого экскаватора.
1 : 1,5х = 1/1.5х - производительность второго экскаватора.
1 : 24 = 1/24 - совместная производительность.
1/х + 1/1,5х = 1/24 I · х · 1,5 · 24
36 + 24 = 1,5х
60 = 1,5х
х = 60 : 1,5
х = 40 (дн.) - время выполнения всей работы первым экскаватором
Ответ: 40 дней.