Вопрос в картинках...

$lim_{x\to-0}\frac{\sqrt{1-cos2x}}{x}=lim_{x\to-0}\frac{\sqrt{2*(\frac{1-cos2x}{2})}}{x}=lim_{x\to-0}\frac{\sqrt{2*sin^2x}}{x}=\\=lim_{x\to-0}\frac{\sqrt{2}|sinx|}{x}=$
т.к. sin стремится к нулю слева(то есть от минус бесконечности), то иксы будут отрицательные и т.к. sin(-x)=-sinx то модуль раскрываем с минусом.
$=lim_{x\to-0}\frac{-\sqrt{2}sinx}{x}=-\sqrt{2}lim_{x\to-0}\frac{sinx}{x}=-\sqrt{2}*1=-\sqrt{2}$