1) 7x² -6x -1 =7(x+1/7)(x+1) или иначе (7x+1)(x-1).
---------------
* * * ax² +bx+c =a(x-x₁)(x-x₂) где x₁и x₂ корни кв уравнения ax² +bx+c =0 * * *
7x² -6x -1=0 ;
D/4 =(6/2)² -7(-1) =3² +7 =9+7 =16 =4²⇒√D =4.
x₁=(3-4)/7 = -1/7 ;
x₁=(3+4)/7 = 1.
2) (16 -b²)/(b² -b -12) =(4² -b²)/(b² -b -12) =(4-b)(4+b)/(b+3)(b-4) =-(b-4)(4+b)/(b+3)(b -4) =
-(b+4)/(b+3) .
* * * a² -b² =(a -b)(a+b). b² -b -12 =(b-b₁)(b-b₂) =
3) (x² -1)/2 - 11x =11;
x² -1 -2*11x =2*11 ;
x² -22x -23 =0
D/4 =11² -(-23)=121+23 =144=12² ;√(D/4) =12;
x₁=11 -12 =-1 .
x₂ =11+12 =23 .
Проверка решения кв. урав. x² -22x -23 =0 по теореме Виета :
x₁ +x₂ = 22 ; x₁ *x₂ =(-1)*23 = -23.
ответ : -1 , 23 .
=========== ============
x² -22x -23 =0 ; * * * x= -1 корень (-1)² -22(-1)+23 =1+22 -23=0 * * *
x² +x -23x -23 =0;
x(x+1) -23(x+1) =0 ;
(x+1)(x-23) =0 ;
[x+1=0 ;x-23 =0 ⇔[x= -1 ; x=23.