5x^4-12x^3+11x^2-12x+5=0 решите уравнение

$5(x^4+1)-12x(x^2+1)+11x^2=0\\ 5((x^2+1)^2-2x^2)-12x(x^2+1)+11x^2=0\\ 5(x^2+1)^2-12x(x^2+1)+x^2=0|:x^2\\ 5(x^2+1)^2:x^2-12(x^2+1):x+1=0$
Пусть $(x^2+1):x=t$ , тогда получаем
$5t^2-12t+1=0\\ D=b^2-4ac=(-12)^2-4\cdot5\cdot1=124\\ t_1_,_2= \dfrac{6\pm \sqrt{31} }{5}$
Возвращаемся к замене
При $t=\dfrac{6-\sqrt{31} }{5}$ - дискриминант меньше нуля будет, поэтому уравнение решений не имеет

$(x^2+1):x=\dfrac{6+\sqrt{31} }{5} \\ x^2-\dfrac{6+\sqrt{31} }{5} x+1=0\\ D=b^2-4ac=\dfrac{-33+12\sqrt{31} }{25} \\\\ x_1_,_2= \dfrac{6+ \sqrt{31}\pm \sqrt{-33+12 \sqrt{31} } }{10}$

Ответ: $\dfrac{6+ \sqrt{31}\pm \sqrt{-33+12 \sqrt{31} } }{10}$