Возмутиш(?)ся c мягким или нет?
Да, потому что если можно сказать местоимение ты возмутишься, то пишеться
Да. задаем вопрос (что делаешь?) вопрос оканчивается на мягкий знак, следовательно слово пишется с мягким знаком.