1) Раскроем модуль на 2 случая: первый - когда х - 2 > 0, то есть, модуль выражения равен этому выражению, и второй - когда значение подмодульного выражения < 0, то есть, модуль выражения равен числу, противоположному значению выражения. Тот случай, когда выражение равно 0, можно включить в любой из этих случаев, так как |0| = 0. Давайте для удобства включим этот случай в 1й, где х - 2 ≥ 0. 2) Рассматриваем случай, когда х - 2 ≥ 0, тогда модуль выражения равен самому выражению, то есть, х - 2 = 4 - х, а значит, 2х = 6, то есть, х = 3. 3) Теперь рассмотрим случай, когда х - 2 < 0, то есть, модуль выражения равен числу, обратному значению выражения: - (х - 2) = 4 - х. Тогда 2 - х = 4 - х, то есть, 2 = 4 => корней нет.
4) Единственным корнем данного уравнения является число 3.
Ответ: 3.