3) Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди...

Question

3) Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 4 единицы. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.
1) 15(10) * 16(10) + 4(10) 2) D7(16) + 1(10) 3) 344(8) 4) 11100001(2)

В скобках указаны системы счисления

Comments

1) это просто выражение 15*16+4 т.е. число 244 ?

---

Да, все 3 числа в десятичной системе

Answer 1

1) 15*16+4=244
244 / 2 = 122, остаток 0
122 / 2 = 61, остаток 0
61 / 2 = 30, остаток 1
30 / 2 = 15, остаток 0
15 / 2 = 7, остаток 1
7 / 2 = 3, остаток 1
3 / 2 = 1, остаток 1.
Записываем частное (1) и за ним выписываем в обратном порядке остатки:
244₁₀=11110100₂ - количество единиц равно пяти.
2) D7₁₆ + 1₁₀ = D7₁₆ + 1₁₆ = D8₁₆
Заменяем каждую шестнадцатиричную цифру четырьмя двоичными (тетрадой):
D8₁₆ = 1101 1000₂ - ровно четыре единицы!
3) 344₈ - Заменяем каждую восьмеричную цифру тремя двоичными (триадой):
344₈ = 11 100 100₂ - ровно четыре единицы!
4) 11100001₂ - тут никаких расчетов, тоже ровно четыре единицы!
Осталось из 2), 3) и 4) выбрать наибольшее. Для удобства выпишем числа друг под другом, выровняв их по правой стороне.
 1 1 0 1 1 0 0 0  - третий слева 0 - выбывает из сравнения
 1 1 1 0 0 1 0 0
 1 1 1 0 0 0 0 1 - шестой слева 0 - выбывает из сравнения

Ответ: 3) 344₈ = 11100100₂