Камень бросили вертикально вверх со скоростью 5 м\с .** какую максимальную высоту он...

0 голосов
153 просмотров

Камень бросили вертикально вверх со скоростью 5 м\с .На какую максимальную высоту он поднимается?

Физика (18 баллов) | 153 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Моделируем камень точечной массой (точкой). Введём систему координат на плоскости с центром в точке-камне перед моментом броска. Ось y направлена вертикально вверх, ось x — ортогональна y в плоскости движения. Моменту броска присвоим время t=0.

 

Запишем ускорения точки (движение в поле силы тяжести):

 

\ddot{x} = 0, \; \ddot{y} = -g

 

Интегрируя, получим:

 

\dot{x} = \int \ddot{x} dt = A

 

x = \int \dot{x} dt = A t + B

 

\dot{y} = \int \ddot{y} dt = - g \cdot t + C

 

y = \int \dot{y} dt = - g \cdot \frac{1}{2} t^2 + Ct + D

 

Начальные условия:

 

\dot{x}|_{t=0} = 0, \; \dot{y}|_{t=0} = v_0

 

x|_{t=0} = 0, \; y}_{t=0} = 0

 

Отсюда:

 

 A = 0, \; B = 0, \; D = 0

 

C = v_0

 

\dot{x} = 0

 

x = 0

 

\dot{y} = - g \cdot t + v_0

 

y = - g \cdot \frac{1}{2} t^2 + v_0 t

 

Найдём экстремумы для y = - g \cdot \frac{1}{2} t^2 + v_0 t, приравняв \dot{y} = 0:

 

- g \cdot t + v_0 = 0 \; \Rightarrow \; t^{*} = \frac{v_0}{g}

 

Поскольку \ddot{y} < 0, то полученный экстемум является максимумом для y(t).

 

Наибольшая координата y, достигаемая при моменте времени t*, и будет искомой высотой:

 

y_{max} = - g \cdot \frac{1}{2} \left(t^{*}}\right)^2 + v_0 t^{*} = - g \cdot \frac{1}{2} \left({\frac{v_0}{g}}\right)^2 + v_0 \frac{v_0}{g}

 

Принимая g = 10 м/с² и имея по условию v_0 = 5 м/с, получим:

 

y_{max} = - \frac{1}{2} {\frac{{v_0}^2}{g}} + \frac{{v_0}^2}{g} = \frac{1}{2} {\frac{{v_0}^2}{g}} = \frac{1}{2} \cdot {\frac{{5}^2}{10}} = \frac{25}{20} = 1.25 м.

 

Ответ: 1,25 м.

(1.3k баллов)
Похожие задачи