Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН=5, АС=20
Обозначим катет АВ = х, катет ВС =у. Высота ВН делит треугольник АВС на 2 треугольника: АВН и ВНС. Составим уравнения: 1) х² + у² = 20² 2) из условия общей стороны ВН в двух треугольниках: х² - 5² = у² - 15². Полученную систему уравнений решаем методом сложения: х² + у² = 20² х² - у² = 5² - 15² 2х² = 20² + 5² - 15² 2х² = 400 + 25 - 225 = 200 х² = 200 / 2 = 100 х = √100 = 10. у = √(20² - 10²) = √(400-100) = √300 = 10√3. Ответ: АВ = х = 10.