Мальчиков в классе какое-то число и девочек какое-то число.
Когда каждый мальчик подошел к каждой девочке и поздоровался, то получилось 77 рукопожатий.
То есть 77=кол-во мальчиков Х кол-во девочек.
Число 77 может состоять только из двух множителей (из целых чисел) - это 7 и 11.
Таким образом, общее кол-во детей - 11+7=18.