Биссекриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу ** отрезки длиной 15...

0 голосов
43 просмотров

Биссекриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 15 см и 20 см. Найдите длины отрезков,на которые её делит высота треугольника.С чертежём пожалуйста и побыстрее завтра сдавать,спасибо за понимание!)


Геометрия (23 баллов) | 43 просмотров
0

чего-то много ринулось следить за задачкой и что-то никто не дал ответ.....

0

ну что ж , прийдется решить..

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Ход решений может быть разным, выберем вот этот....
См. рисунок. Из треугольников АМС и ВМС ( СМ- биссектриса) получаем
\frac{b}{15}= \frac{a}{20} (выводится очень просто, т.к. угол АСМ=ВСМ
из прямоуг. треуг. АВС имеем
a^{2}+ b^{2}= 35^{2}
имеем систему двух ур-ий, из которых получаем,
а=28
в=21
высоту h найдем из площади
S=a*b/2=35*h/2  =>  h=a*b/35=21*28/35=\frac{3*28}{5}
из треугольников АКС и ВКС по т. Пифагора находим необходимые отрезки.
АК=\frac{63}{5}
КВ=35-63/5=112/5


image
(34.8k баллов)