1. sin(π/2-x)=sin(-π/4);
π/2-x=-π/4;
x=π/2+π/4;
x=3π/4.
2. 4sin²x+sinx*cosx-3cos²x=0; |(:cos²x≠0);
4tg²x+tgx-3=0;
tg²x+(1/4)tgx-3/4=0;
По т. Виета:
tgx=-1;
x=-π/4+πn. n∈Z.
tgx=3/4.
x=arctg(3/4)+πn. n∈Z.
3. 2sin²x-3*sinx*cosx+cos²x=0;|(:cos²x≠0);
2tg²x-3tgx+1=0;
tg²x-(3/2)tgx+1/2=0;
По т. Виета:
tgx=1/2;
x=arctg(1/2)+πn. n∈Z.
tgx=1;
x=π/4+πn. n∈Z.
4. sin²x-9sinx+8=0;
sinx=1;
x=π/2+2πn. n∈Z.
sinx=8.(нет решений)
5. cosx+cos(π/2-x)+cos(π+x)=0;
cosx+sinx-cosx=0;
sinx=0;
x=πn. n∈Z.
6. √3tg2x+1=0;
tg2x=-1/√3;
2x=-π/6+πn. n∈Z.
x=-π/12+πn/2. n∈Z.
Здесь же все примеры однотипные и достаточно простые.