Если я правильно поняла:
В треугольнике АБС угол А больше угла Б на 50 градусов, угол С составляет одну пятую часть их суммы. Найти углы, которые создает биссектриса угла А со стороной ВС.
1) Пусть х - угол В.
Тогда х+50 - угол А.
Следовательно, (х+х+50)/5 - угол С.
Известно, что в треугольнике А+В+С=180 градусов.
Значит:
(х+50)+х+(х+х+50)/5=180
Умножим каждый член в правой и левой части уравнения на 5:
5(х+50)+5х+(2х+50)=180•5
5х+250+5х+2х+50=900
12х=900-300
12х=600
х=600:12
х=50 градусов - угол В.
х+50=50+50=100 градусов - угол А.
(х+х+50)/5=(50+100)/5=159/5=30 градусов - угол С.
Проверка:
А+В+С=100+50+30=180 градусов.
2) Проведем биссектрису из угла А в точку М на стороне ВС. Рассмотрим два образованных треугольника: АВМ и АСМ.
Известно, что биссектриса делит угол пополам. Следовательно,
угол МАВ = углу МАС = 100/2 =50 градусов.
Рассмотрим треугольник АВМ:
Угол МАВ=50 градусов.
Угол В=50 градусов
Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то
Угол АМВ=180-(50+50)=180-100=80 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник АСМ:
Угол МАС=50 градусов.
Угол С=30 градусов
Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то
Угол АМС=180-(50+30)=180-80=100 градусов.
Проверка:
Известно, что угол АМС + угол АМВ =180 градусов
100+80=180 градусов, значит решение верное.
Ответ: углы, которые биссектриса угла А создает со стороной ВС, равны 100 градусов и 80 градусов.