Найдите все пары чисел (x;y), удовлетворяющие условию x^2-4xy+13y^2-12y+4=0

Преобразуем левую часть уравнения
$x^2-4xy+4-12y+13y^2=0\\(x-2y)^2-(2y)^2+4-12y+13y^2=0\\(x-2y)^2+9y^2+4-12y=0\\ (x-2y)^2+(3y-2)^2=0$
Откуда получаем систему
$\left \{ {{x-2y=0} \atop {3y-2=0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=\frac{4}{3}} \atop {y= \frac{2}{3} }} \right.$

Ответ: $(\frac{4}{3};\frac{2}{3})$