Через точку пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая...

Question

Через точку пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны АD и ВС соответственно в точках Е и F. Найдите стороны
параллелограмма, если его периметр равен 28 см. АЕ = 5 см, BF = 3 см. найдите стороны

Answer 1

Пусть О-точка пересечения диагоналей АС и ВД параллелограмма АВСД. После всех построений рассмотрим треуг.BOF и ЕОД. угол BOF=углу EOД, т.к. они вертикальные; угол FBO = углу OДE -т.к. они накрест лежащие; сторона ВО=стороне ОД, т.к. О-точка пересечения диагоналей делит сторону ВД пополам. отсюда следует, что треуг.BOF = труг. ОЕД по стороне и двум прилежащим углам. значит BF=ЕД=3см
АД=АЕ+ЕД=5+3=8см  АД=ВС=8см
Р=2*АД+2*АВ    28=2*8+2*АВ    2*АВ=28-16=12  АВ=12/2=6см
Ответ: АД=ВС=8см   АВ=СД=6см