1. Рассмотрим треугольник АВА1. Он прямоугольный, т.к. АА1 - перпендикуляр. Угол АВА1 = 30 градусам. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, значит, АВ = 2 * АА1.
2. Воспользуемся теоремой Пифагора.
АВ^2 = АА1^2 + А1В^2
(2АА1)^2 = АА1^2 + 225
4АА1^2 = АА1^2 + 225
3АА1^2 = 225
АА1^2 = 75
АА1 = 5 корней из 3.
АВ = 2 * АА1 = 10 корней из 3.
Можно решить вторым способом, без теоремы Пифагора.
1. В прямоугольном треугольнике косинус угла равняется отношению прилежащего катета к гипотенузе.
cоs 30 = 15 / АВ
cos 30 = корень из 3 / 2
Получаем пропорцию, решаем:
АВ * корень из 3 = 30
АВ = 30 / корень из 3
АВ = 10 корней из 3
2. По той же теореме о катете, лежащем против угла в 30 градусов, вячисляем длину катета АА1:
АА1 = АВ / 2 = 5 корней из 3.