Сколько корней имеет уравнение sin x • sin 7x = sin 3x • sin 5x, если x €[0;2]

Question

Сколько корней имеет уравнение sin x • sin 7x = sin 3x • sin 5x, если x €[0;2]

Answer 1

2sin4xcos3x-2sin4xcosx=0
2sin4x(cos3x-cosx)=0
2sin4x*(-2sin2xsinx)=0
sin4x=0⇒4x=πn⇒x=πn/4
sin2x=0⇒2x=πn⇒x=πn/2
sinx=0⇒x=πn
Общее x=πn/4
0≤πn/4≤2
n=0⇒x=0∈[0;2]
n=1⇒x=π∉[0;2]
Ответ 1 корень

Comments

спасибо большое!