Число 80 записать в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей. Чему равна разность этих чисел?
Это будут числа близкие к 80 / 2 = 40 это пара чисел 39 + 41 39^2 + 41^2 = 1521 + 1681= 3202 Сумма квадратов других пар будет больше , например : 80 = 2 + 78 2^2 + 78^2 = 4 +6084 = 6088
40^2+40^2=1600+1600=3200<3202
Допустим одно число х , а другое у. Выразим x через у: x+y=80 y=80-x запишем вот такое выражение - найдем его наименьшее значение для этого упростим его. В итоге получаем квадратный тричлен который всегда >0 . Поскольку график направлен вверх , то наименьшее значение будет в вершине параболы . Найдем вершину параболы: это первое число . Второе : y=80-x y=80-40 y=40 Других чисел нет . Ответ: x=40 y=40.