1. log₂(x-6)=0.5log₂ x
{x-6>0
{x>0
x>6
log₂(x-6)=log₂ √x
x-6=√x
(x-6)²=x
x²-12x+36-x=0
x²-13x+36=0
D=169-144=25
x₁=13-5= 4 - не подходит
2
x₂=13+5=9
2
Ответ: один корень (х=9).
2. log₃ x² +log(√3) (x-8)=4
{x>0
{x-8>0
x>8
log₃ x² +log(√3)² (x-8)² = log₃ 3⁴
log₃ x² +log₃ (x-8)² = lo₃ 81
log₃ x² (x-8)² = log₃ 81
x² (x-8)² = 81
(x(x-8))² =9²
x(x-8)=9
x²-8x-9=0
D=64+36=100
x₁=8-10=-1 - не подходит
2
x₂=8+10=9
2
Ответ: один корень (х=9)
3. lg log₃ log₅ x=0
x>0
log₃ log₅ x=10⁰
log₃ log₅ x=1
log₅ x=3¹
x=5³
x=125
x∈{125}
Ответ: {125}.