Помогите пожалуйста!!! Найти промежутки рост и падение функции. 1)f(x)=1 в числителе x в...

Question

Помогите пожалуйста!!!

Найти промежутки рост и падение функции.

1)f(x)=1 в числителе x в знаменателе х в 4 степени-3х в кубе+2 х в квадрате+6.

2)f(x)=5+4x-2x в квадрате - х в кубе.

3)f(x)=x в 4 степени -8 х в кубе -10.

4)f(x)=x в квадрате + 2х в чмслителе, в знаменателе 4х-1.

Answer 1

1)f(x)=

2)

возьмем производную

(-x^3-2x^2+4x+5)=-3x^2-4x+4

найдем нули производной т.е.дискриминант)
-3x^2-4x+4=0

D/4=4+12=16=4

x=2+4=-2

x=2-4=2/3

отложим корни

расставим знаки

функция убывает на [-2;2/3]

функция возростает на (-бесонечности;-2]u[2/3;+бесконечности)

 

3)f(x)=x^4-8x^3-10

так же возьмем производную

x^4-8x^3-10=4x^3-24x^2

 

4x^3-24x^2=0

4x^2(x-6)=0

x=0  x=6

отложим корни

расставим знаки

функция убывает на (-бесконечности;6]

функция возростает на [6;+бесконечности)

 

4)f(x)=(x^2+2x)/(4x-1)

производная

(x^2+2x)/(4x-1)=((2x+2)(4x-1)-4(x^2+2x))/(4x-1)^2=(4x^2-2x-2)/(4x-1)^2=((x-1)(x+1/2))/(4x-1)^2  ООФ x не равен 1/4

 

нули производной

x=1

x=-1/2

 

отложим корни

расставим знаки

функция убывает на [-1/2;1/4)u(1/4;1]

функция возростает на (-бесконечности; -1/2]u[1;+бесконечности)