Помогите решить, пожалуйстаИзобразите ** координатной плоскости множество точек,...

Question 1

Помогите решить, пожалуйста

Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условиям
далее система
2|x|+|y -1|≥2
x^2+y^2 -2y≤3
и найдите площадь получившейся фигуры.

Question 2

$2|x|+|y-1| \geq 2\\ x^2+y^2-2y \leq 3 \\ \\ x^2+y^2-2y+1 \leq 2^2 \\ x^2+(y-1)^2 \leq 2 ^2$
  То есть это окружность с центром $(1; 0 )\\ R=2$
На отрезке $x \in (-2;-1]\\\\$
Очевидно что $\sqrt{(y-1)^2} \geq 0\\$ , значит   $1- \sqrt{4-x^2} \leq y \leq \sqrt{4-x^2 }+1$
На отрезке $x \in (-1;0)\\\\ -2x+|y-1| \geq 2 \\ |y+1| \geq 2x+2 \\ y \geq 3+2x\\ y \leq -1-2x$
И так далее , получим
Получим 6 отрезков , включая две полуокружности задаваемой
$1-\sqrt{4-x^2} \leq y \leq 1+\sqrt{4-x^2}$
на отрезке $-2\ \textless \ x \leq -1\\ 1 \leq \ \textless \ x\ \textless \ 2$
То есть получим ромб , который не будет включен в решение , со сторонами
   $\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$
   $cos\alpha = \frac{3}{5}\\ sin\alpha = \frac{4}{5}\\ 2S_{romb} = \frac{2*\frac{4}{5}}{2}*5 = 4\\ S_{rew}=4\pi-4=4(\pi-1)$

Матов_zn · Answer 1 · 2018-04-04T15:26:25+0000

$2|x|+|y-1| \geq 2\\ x^2+y^2-2y \leq 3 \\ \\ x^2+y^2-2y+1 \leq 2^2 \\ x^2+(y-1)^2 \leq 2 ^2$
  То есть это окружность с центром $(1; 0 )\\ R=2$
На отрезке $x \in (-2;-1]\\\\$
Очевидно что $\sqrt{(y-1)^2} \geq 0\\$ , значит   $1- \sqrt{4-x^2} \leq y \leq \sqrt{4-x^2 }+1$
На отрезке $x \in (-1;0)\\\\ -2x+|y-1| \geq 2 \\ |y+1| \geq 2x+2 \\ y \geq 3+2x\\ y \leq -1-2x$
И так далее , получим
Получим 6 отрезков , включая две полуокружности задаваемой
$1-\sqrt{4-x^2} \leq y \leq 1+\sqrt{4-x^2}$
на отрезке $-2\ \textless \ x \leq -1\\ 1 \leq \ \textless \ x\ \textless \ 2$
То есть получим ромб , который не будет включен в решение , со сторонами
   $\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$
   $cos\alpha = \frac{3}{5}\\ sin\alpha = \frac{4}{5}\\ 2S_{romb} = \frac{2*\frac{4}{5}}{2}*5 = 4\\ S_{rew}=4\pi-4=4(\pi-1)$