В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки K, L, M, N — середины сторон AB, BC, CD, DA...

0 голосов
91 просмотров

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки K, L, M, N —
середины сторон AB, BC, CD, DA соответственно. Отрезки KM и
LN пересекаются в точке E. Площади четырёхугольников AKEN,
BKEL и DNEM равны соответственно 6, 6 и 12. Найдите
площадь четырёхугольника CMEL.


Геометрия (34 баллов) | 91 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

  Очевидно что 
 AN*EN*sin(ANE)+AK*EK*sin(AKE) = 12 \\ 
 AK*EK*sin(AKE)+EN*BL*sin(BLE) = 12 \\ 
 AN*EN*sin(ANE)+EK*DM*sin(EMD)=24 
 откуда     суммирую 
        24+S_{ CMEL }=12+24 \\\\ 
 S_{CMEL}=12

(224k баллов)