Интеграл.....................

Замена $t = \sin{x}; \ \ dt= \cos{x} \, dx \ \Rightarrow \ dx = \frac{dt}{\cos{x}} \\ \\ \int {\frac{\cos{x}}{ \sqrt[3]{t+2} } \cdot \frac{dt}{\cos{x}}}=\int \frac{dt}{ \sqrt[3]{t+2} }= \int \frac{d(t+2)}{\sqrt[3]{t+2}}=\frac{(t+2)^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} +C =\\ \\ = \frac{3}{2} \cdot \sqrt[3]{(t+2)^2} + C= \frac{3}{2} \cdot \sqrt[3]{(\sin{x}+2)^2} + C$