Какие значения принимает сумма цифр числа, являющегося произведением натурального...

0 голосов
33 просмотров

Какие значения принимает сумма цифр числа, являющегося произведением натурального
k-значного числа (с возрастающими цифрами) на 9. (k<10).


Математика (17 баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если число делится на 9, то его сумма цифр делится на 9.
Если цифры возрастают, то сумма цифр равняется только 9.
Для примера возьмем несколько разных k. Цифры должны возрастать.
1) k = 2. N1 = 12, 12*9 = 108, 1+0+8 = 9. N2 = 58, 58*9 = 544, 5+4+4 = 9.
2) k = 5, N = 15789, 15789*9 = 142101, 1+4+2+1+0+1 = 9
3) k = 9, N = 123456789, N*9 = 1111111101, 1+1+1+1+1+1+1+1+0+1 = 9

(320k баллов)