Прошу,спасите,буду признательна

Одна из формул тригонометрии - тангенс двойного угла. Используем её в решении.
$tg2 \alpha = \frac{2tg \alpha }{1-tg^2 \alpha }$

-----------------------------------------------------------------------------------------------

$\frac{4\textup{tg}5x}{2-2\textup{tg}^25x} = \sqrt{3} \\ \\ \frac{4\textup{tg}5x}{2(1-\textup{tg}^25x)} = \sqrt{3} \\ \\ \frac{2\textup{tg}5x}{1-\textup{tg}^25x} = \sqrt{3} \\ \\ \textup{tg}10x= \sqrt{3} \\ 10x=arctg \sqrt{3} + \pi k \\ 10x= \frac{ \pi }{3} + \pi k ~~|:10\\ x= \frac{ \pi }{30} + \frac{ \pi k}{10} ,~~k\in Z$

Ответ: $\frac{ \pi }{30} + \frac{ \pi k}{10}$