Под корнем х+2-под корнем х-6=2

$\sqrt{x+2} - \sqrt{x-6} = 2 \\ ( \sqrt{x+2} - \sqrt{x-6}) ^{2} = 2^{2} \\ ( \sqrt{x+2})^{2} - 2\sqrt{x+2} \sqrt{x-6} + (\sqrt{x-6}) ^{2} = 4 \\ x+2 - 2\sqrt{(x+2)(x-6)} + x-6 = 4 \\ 2x - 4 - 2\sqrt{(x+2)(x-6)} = 4 \\ - 2\sqrt{(x+2)(x-6)} = 4 + 4 - 2x \\ 2\sqrt{(x+2)(x-6)} = 2x - 8 \\ (2\sqrt{(x+2)(x-6)} )^{2}= (2x - 8)^{2} \\ 4*(x+2)(x-6) = 4 x^{2} - 2*2x*8 + 64 \\ 4*(x^{2} - 4x - 12) = 4 x^{2} - 32x + 64 \\ 4 x^{2} - 16x - 48= 4 x^{2} - 32x + 64 \\$
$- 16x - 48= - 32x + 64 \\ 32x- 16x = 64+48 \\ 16x = 112 \\ x = 7 \\$

Подставив 7 в исходное уравнение, убеждаемся, что он подходит.

Ответ: 7